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考點

  • 子集合、冪集合 (power set)
  • 基本集合運算(交集、聯集、補集、差集、對稱差)
  • 卡氏積(Cartesian Product)
  • 排容原理 (尤拉 phi, 亂序,onto 函數,車多項式)

注意: {}=∉\{\} = \emptyset \not\in \emptyset, \emptyset \subseteq \emptyset

數系實數ℝ複數ℂ有理數ℚ無理數整數ℤ分數正整數0負整數自然數ℕ
  • N = {1,2,...} 會特別說明,否則都是從 0 起算。

  • 集合的元素個數稱為 cardinality

  • 空集合是任意集合的子集合,即 A,A\forall A, \emptyset \subseteq A (p85), 也稱 A 為空集合的一個 superset

  • Power set P (A) 是收集 A 的所有子集合的一個集合,也記做 2A2^A (p89)
    eg: A = {1,2}, 則 P (A)={∅(因為空集合是任意集合 A 之子集合), {1}, {2}, {1,2}(即自己)}

  • Set A={1,2..11} ,how many subset of A contain at least one even integer? 211-26。 (p94)

    用全部減去 only odd int 者即是

考慮 U 中的子集合 A、B (p96)

  • A-B (或 A\B): 即 A 與 B 的差集,意思同於 ABA \cap \overline{B}
  • A⊕B: 即互斥或 (XOR),也 = (AB)(AB)=(AB)(BA)(A \cup B) - (A \cap B) = (A-B) \cup (B-A)
  • 若交集為空集合,則稱 A 和 B 為互斥 (disjoint)

集合的運算性質 (p106)

名稱
分配律 (distributive)A ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ (A∪C)A ∩ (B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C)
吸收率 (absorption)A ∪ (A∩B) = AA ∩ (A∪B) = A
De Morgan's lawAB=AB\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}AB=AB\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}
單位元性質 (identity)A=AA \cup \emptyset = A

例: {a,,{}}={a,,{}}\emptyset \oplus \{a, \emptyset, \{\emptyset\} \} = \{a, \emptyset, \{\emptyset\} \}