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考點
- 子集合、冪集合 (power set)
- 基本集合運算(交集、聯集、補集、差集、對稱差)
- 卡氏積(Cartesian Product)
- 排容原理 (尤拉 phi, 亂序,onto 函數,車多項式)
注意: ,
N = {1,2,...} 會特別說明,否則都是從 0 起算。
集合的元素個數稱為 cardinality
空集合是任意集合的子集合,即 (p85), 也稱 A 為空集合的一個 superset
Power set P (A) 是收集 A 的所有子集合的一個集合,也記做 (p89)
eg: A = {1,2}, 則 P (A)={∅(因為空集合是任意集合 A 之子集合), {1}, {2}, {1,2}(即自己)}Set
A={1,2..11},how many subset of A contain at least one even integer? 211-26。 (p94)用全部減去 only odd int 者即是
考慮 U 中的子集合 A、B (p96)
- A-B (或 A\B): 即 A 與 B 的差集,意思同於 。
- A⊕B: 即互斥或 (XOR),也 = 。
- 若交集為空集合,則稱 A 和 B 為互斥 (disjoint)
集合的運算性質 (p106)
| 名稱 | ||
|---|---|---|
| 分配律 (distributive) | A ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ (A∪C) | A ∩ (B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C) |
| 吸收率 (absorption) | A ∪ (A∩B) = A | A ∩ (A∪B) = A |
| De Morgan's law | ||
| 單位元性質 (identity) |
例: 。